Perímetro e soma dos ângulos internos de um triângulo

Com o Geometer´s Sketchpad vamos construir um triângulo qualquer e verificar que a soma dos seus ângulos internos é 180º. Poderemos depois por arrastamento de um dos vértices modificar o triângulo, mostrando que a soma se mantém inalterada para qualquer triângulo.

1. Abra uma Nova Folha.

           Menu File  New Sektch.

2. Escolha a ferramenta e marque três pontos ao acaso.

3. Seleccione  a ferramenta e aponte para cada um dos pontos mantendo a tecla SHIFT premida.

4. Construa os segmentos que unem os pontos (lados do triângulo).

Menu Construct --> Segment.

5. Atribua identificação aos pontos. Com a ferramenta

"aponte" para cada um dos pontos e faça um clique com o botão esquerdo do rato. Aparecerão sucessivamente as letras A, B e C, conforme figura abaixo.

Note que estas letras podem ser alteradas, fazendo um duplo clique sobre a letra, desde que esteja seleccionada a mesma ferramenta.

Outro processo de alteração, consiste em seleccionar os pontos por determinada ordem que pretende e, em seguida, acedendo ao menu Display - Relabel points, escolher o tipo de etiquetas que deseja (A₁, A₂, A₃ ou P, Q, R). Esta operação é importante numa construção em que vai criando e apagando várias vezes diferentes objectos geométricos. O programa memoriza os pontos apagados e prossegue atribuindo as letras subsequentes do alfabeto.

6. Pedir as dimensões dos lados do triângulo

Seleccione o lado [AB] (utilize a ferramenta , aponte para o segmento e faça um clique com o botão esquerdo do rato). O segmento deverá ficar com dois pequenos quadrados que indicam que está seleccionado (figura ao lado).

Premindo Shift marque os outros dois lados do triângulo.

Em seguida, aceda ao menu Measure--> Length.

Deveremos ter agora no ecrã as medidas dos lados seleccionados.

7. Pedir a amplitude dos ângulos do triângulo

Para o ângulo ABC,

Seleccione os três pontos por esta ordem.

Aceda ao menu Measure--> Angle.

Repita o processo para os ângulos BAC e ACB.

Podemos usar agora as medidas obtidas para calcular o valor do perímetro do triângulo ou a soma dos seus ângulos internos.

8. Calcular o perímetro (somando as medidas dos lados).

Aceda ao menu Measure --> Calculate

Aparece no ecrã uma "calculadora", que utilizaremos normalmente, apontando para os valores anteriormente calculados sempre que os quisermos inserir no cálculo a efectuar.

Termine com

Deve aparecer no ecrã o resultado do nosso cálculo.

Nota: Sempre que modificamos o triângulo (arrastando um dos seus vértices) todos os valores são recalculados.

Pode usar o mesmo processo para calcular a soma dos ângulos internos do triângulo e verifique que mesmo arrastando um dos vértices ela continua inalterada.

10. Calcular a área do triângulo

Para o efeito, comece por construir o polígono interior do triângulo

Seleccione os três vértices do triângulo

Aceda ao menu Construct--> Polygon Interior.

Repare que o triângulo está agora preenchido com a cor cinzenta e está com riscas oblíquas, o que significa que está seleccionado.

Tendo o triângulo seleccionado, escolher a opção Measure --> Area.

Por este processo, poderia também ter calculado o perímetro do triângulo, escolhendo, neste caso, Measure--> Perimeter. Compare o resultado com o obtido em 8.